Guía
¿Cómo se calcula la capacidad de proceso (Cpk) de una cota maquinada y cuándo pedir 1.33 o 1.67?
La capacidad de proceso (Cpk) es un índice que compara la variación natural de un proceso estable con la tolerancia del plano y, además, castiga que el promedio no esté centrado: dice cuántas veces cabe la mitad de la dispersión del proceso entre el promedio y el límite de especificación más cercano. En una pieza maquinada se calcula por cota, no por pieza, y solo tiene sentido para las características que el plano o el cliente marcan como especiales.
Por Equipo de ingeniería de Saola Manufacturing · Publicado · Actualizado
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Datos clave
- México tiene una norma voluntaria sobre el tema, la NMX-CH-21747-IMNC-2008 «Métodos estadísticos: estadísticos de capacidad y desempeño de proceso para características de calidad medidas», publicada en el DOF el 8 de octubre de 2008 y vigente en el Catálogo Mexicano de Normas (Secretaría de Economía, ficha de la NMX-CH-21747-IMNC-2008)
- Con el proceso centrado, un índice de 1.33 equivale a unas 64 piezas defectuosas por millón y uno de 1.67 a unas 0.6 por millón (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, sección 6.1.6, consultado en 2026)
- Para los estudios iniciales, el manual PPAP de AIAG toma un Ppk mayor que 1.67 como aceptable, uno entre 1.33 y 1.67 como aceptable solo tras revisarlo con el cliente y uno menor que 1.33 como insuficiente (AIAG PPAP, cuarta edición, 2006)
- La aproximación usual del intervalo de confianza del Cpk solo es válida con al menos 25 lecturas (NIST/SEMATECH e-Handbook, consultado en 2026)
¿Qué diferencia hay entre Cp, Cpk, Pp y Ppk?
Cp y Cpk usan la variación dentro de los subgrupos, es decir, lo que el proceso es capaz de hacer en el corto plazo; Pp y Ppk usan la desviación estándar de todas las lecturas juntas, que incluye la deriva entre subgrupos. Las versiones con «k» además penalizan que el promedio esté lejos del centro de la tolerancia.
La distinción importa porque en el maquinado casi siempre hay una causa que mueve el promedio con el tiempo: el desgaste del inserto, el calentamiento del husillo o un cambio de barra. Si el proveedor reporta solo Cpk, la deriva no aparece; si reporta solo Ppk, no se sabe cuánto mejoraría el resultado con un ajuste de corrector. Pida los cuatro índices y compare: un Ppk mucho menor que el Cpk indica que el proceso se mueve y que hace falta una regla de compensación, no una máquina mejor.
Los índices de capacidad suponen un proceso estable, sin causas especiales, y una distribución aproximadamente normal. Antes de leer cualquier número, pida la gráfica de control del mismo periodo: un índice calculado sobre un proceso fuera de control describe el pasado, no la producción que usted va a recibir.
| Índice | Fórmula | Sigma que usa | Qué responde |
|---|---|---|---|
| Cp | (LSE − LIE) / 6σ | Dentro de subgrupos (R̄ / d₂) | ¿Cabe la variación de corto plazo en la tolerancia? |
| Cpk | mín[(LSE − media) / 3σ, (media − LIE) / 3σ] | Dentro de subgrupos (R̄ / d₂) | ¿Cabe, considerando dónde está el promedio? |
| Pp | (LSE − LIE) / 6s | Global, de todas las lecturas | ¿Cabe la variación total del periodo? |
| Ppk | mín[(LSE − media) / 3s, (media − LIE) / 3s] | Global, de todas las lecturas | ¿Qué recibió realmente el cliente en ese periodo? |
¿Cómo se calcula el Cpk de un diámetro torneado, paso a paso?
Se toman subgrupos de piezas consecutivas, se calcula la media general y el rango promedio, se estima la sigma de corto plazo dividiendo el rango promedio entre d₂ y se aplica la fórmula a cada límite. El Cpk es el menor de los dos resultados.
El ejemplo usa un diámetro de rodamiento de 25 mm con tolerancia h8, que según ISO 286-2 va de 24.967 a 25.000 mm. Se midieron 25 subgrupos de 5 piezas consecutivas con un micrómetro de exteriores, como recomienda la guía de la industria para fijar límites de control. Para subgrupos de cinco, la constante d₂ vale 2.326, el valor tabulado en los apéndices de constantes de los manuales de SPC, y la constante A₂ de la gráfica de medias vale 0.577, de acuerdo con la tabla del NIST/SEMATECH e-Handbook.
| Paso | Dato o cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Límites | LIE y LSE del diámetro 25 h8 | 24.967 mm y 25.000 mm (tolerancia 0.033 mm) |
| Datos | 25 subgrupos de 5 piezas consecutivas | 125 lecturas |
| Media general | Promedio de las 125 lecturas | 24.9852 mm |
| Rango promedio | Promedio de los 25 rangos | 0.0085 mm |
| Sigma de corto plazo | 0.0085 / 2.326 | 0.00365 mm |
| Desviación estándar global | s de las 125 lecturas | 0.0045 mm |
| Cp | 0.033 / (6 × 0.00365) | 1.51 |
| Cpk | mín[(25.000 − 24.9852) / 0.01096, (24.9852 − 24.967) / 0.01096] | mín(1.35, 1.66) = 1.35 |
| Pp | 0.033 / (6 × 0.0045) | 1.22 |
| Ppk | mín[(25.000 − 24.9852) / 0.0135, (24.9852 − 24.967) / 0.0135] | mín(1.10, 1.35) = 1.10 |
La lectura del ejemplo es más útil que el número. El Cpk de 1.35 pasa por poco el criterio de 1.33, pero el Ppk de 1.10 no pasa: la variación total es mayor que la de corto plazo porque el promedio se mueve entre subgrupos. Además, el lado crítico es el límite superior, lo que en un diámetro exterior torneado coincide con el desgaste del inserto, que hace crecer la cota. Centrar el promedio en la mitad de la tolerancia y compensar el desgaste con una regla escrita sube los dos índices sin cambiar de máquina.
¿Qué significa pedir un Cpk de 1.33 o de 1.67?
Un Cpk de 1.33 significa que el límite más cercano está a cuatro sigmas del promedio; uno de 1.67, a cinco sigmas. Con el proceso centrado y una distribución normal, eso equivale a unas 64 y unas 0.6 piezas fuera de tolerancia por millón, respectivamente, según el NIST/SEMATECH e-Handbook.
En la práctica, 1.33 es el valor que se pide para un proceso en producción continua y 1.67 el que se pide en el estudio inicial, porque un estudio corto tiende a verse mejor que la producción de varios lotes. Así lo plantea el manual PPAP de AIAG: un índice preliminar mayor que 1.67 cumple sin más revisión. Para la producción continua, lo común es que el requisito del cliente pida un Cpk de al menos 1.33. Pedir 2.00 en una cota de tolerancia amplia es razonable; pedirlo en un ajuste de grado 6 puede obligar a una operación de rectificado y sube el precio unitario.
| Índice | Ancho de tolerancia | Fuera de tolerancia | Uso habitual al especificar |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 6 sigmas | 0.27 % (unas 2 700 por millón) | Insuficiente para una característica especial |
| 1.33 | 8 sigmas | 64 por millón | Producción continua |
| 1.67 | 10 sigmas | 0.6 por millón | Estudio inicial o característica de seguridad |
| 2.00 | 12 sigmas | 2 por mil millones | Requisito de algunos clientes para cotas críticas |
¿Cuántas lecturas hacen falta para que el Cpk sea confiable?
Como guía de la industria se usan al menos 100 lecturas en 25 subgrupos o más, y aun así el resultado es una estimación con incertidumbre. Con pocas lecturas, un Cpk de 1.33 puede corresponder a un proceso real de poco más de 1.0.
El NIST/SEMATECH e-Handbook da una aproximación para el intervalo de confianza del Cpk que depende del número de lecturas y del propio índice. La tabla muestra el límite inferior con un nivel de confianza del noventa y cinco por ciento para dos valores estimados: con 30 lecturas, un 1.33 calculado solo garantiza alrededor de 1.03. Por eso un reporte de capacidad con 30 lecturas sirve para detectar problemas, pero no para demostrar que una característica crítica cumple. Si su cliente exige 1.33 con confianza, pida el estudio con más lecturas o pida un índice estimado mayor.
| Lecturas | Cpk estimado 1.33 | Cpk estimado 1.67 |
|---|---|---|
| 30 | 1.03 | 1.30 |
| 50 | 1.10 | 1.38 |
| 125 | 1.18 | 1.49 |
¿Cómo se ve el desgaste de la herramienta en la gráfica X̄-R?
En la gráfica de medias aparece como un diente de sierra: las medias suben poco a poco con el desgaste del inserto y caen de golpe en cada ajuste de corrector o cambio de filo. La gráfica de rangos, en cambio, suele quedarse estable, porque el desgaste mueve el promedio pero no la dispersión dentro del subgrupo.
Con los datos del ejemplo, los límites de la gráfica de medias son la media general más y menos A₂ por el rango promedio, conforme a las fórmulas del NIST/SEMATECH e-Handbook: 24.9803 mm y 24.9901 mm. Las pruebas de causas especiales que recogen los manuales de SPC, como las reglas de Nelson, tratan seis medias seguidas en ascenso, aunque todas queden dentro de los límites, como una señal de tendencia que el operador debe atender.
Ese patrón explica la diferencia entre el Cpk y el Ppk del ejemplo y también dice qué pedir al proveedor: una regla escrita de compensación por desgaste en el plan de control (cuántas piezas entre mediciones, cuánto ajustar y hacia qué valor objetivo) y el valor objetivo en la mitad de la tolerancia, no en el límite. En diámetros interiores el efecto es el contrario: el barreno se cierra conforme se desgasta la herramienta, y la cota crítica pasa a ser el límite inferior.
¿A qué cotas de un plano mexicano se les pide estudio de capacidad?
Solo a las características especiales: las que el plano o los requisitos específicos del cliente marcan con un símbolo como críticas o significativas para la seguridad, el ajuste o la función. Las cotas con tolerancia general se controlan con la inspección normal y no necesitan Cpk.
Cada armadora y cada planta Tier 1 usa su propio símbolo: un triángulo invertido, un escudo, un diamante o las siglas CC y SC junto a la cota. El significado viene en su manual de proveedores, no en el plano, así que conviene enviar ese documento junto con la solicitud de cotización. Es frecuente que una pieza maquinada para una planta de Querétaro, Guanajuato o Nuevo León tenga dos o tres características especiales, por ejemplo un diámetro de rodamiento, una cuerda de sujeción y una posición entre barrenos; pedir capacidad a todas las cotas multiplica el costo de inspección sin reducir el riesgo.
Las cotas sin tolerancia indicada se rigen por la tolerancia general del cuadro de títulos, que puede revisar en la calculadora de tolerancias ISO 2768, y los ajustes con letra y número, como el h8 del ejemplo, en la calculadora de ajustes ISO 286.
¿Qué evidencia de capacidad pedir a un proveedor de maquinado en Asia?
Pida los datos crudos además del índice: las lecturas individuales con fecha y máquina, la gráfica X̄-R del mismo periodo, el instrumento usado y su estudio de repetibilidad y reproducibilidad. Un índice sin datos no se puede revisar.
Escriba en la orden de compra qué índice quiere (Cpk o Ppk), el valor mínimo, el número de lecturas y de subgrupos, y si el estudio se hace en la corrida de muestras o en el primer lote de producción. Pida también que el instrumento tenga una resolución de al menos una décima parte de la tolerancia, que es la guía de la industria del manual MSA de AIAG; con una tolerancia de 0.033 mm, un micrómetro de 0.01 mm no alcanza. Un proveedor que mide en un país y entrega en otro debería mandar el archivo con las lecturas, no solo el PDF del resultado.
En Saola Manufacturing el torneado CNC y el fresado CNC se hacen en nuestra planta asociada principal de maquinado CNC en Vietnam, y los reportes de inspección se preparan en inglés. La certificación ISO 9001 de Saola Manufacturing está en proceso. Si su plano marca características especiales, indíquelas en la solicitud de cotización junto con el índice y el tamaño de estudio que necesita, para que el alcance de la inspección se cotice con la pieza. Puede enviar el plano desde la página para cotizar y revisar cómo se inspecciona en la página de calidad.
Encontrará más temas de inspección y compras en la sección de guías.
Preguntas frecuentes
¿Puede el Cpk ser mayor que el Cp?
No. El Cpk es igual al Cp cuando el promedio está exactamente al centro de la tolerancia y es menor en cualquier otro caso. Si un reporte muestra lo contrario, hay un error de cálculo.
¿Qué hago con una cota que solo tiene límite superior, como una rugosidad máxima?
Se usa solo el índice del lado que existe (Cpu para un máximo, Cpl para un mínimo). Esas características rara vez siguen una distribución normal, así que pida que el reporte diga qué distribución se usó.
¿Sirve un Cpk calculado con piezas de varios lotes de barra?
Sirve como Ppk, porque refleja la variación real que usted recibe. Para el Cpk de corto plazo, los subgrupos deben ser piezas consecutivas del mismo arranque.
¿Qué pasa si una característica crítica no alcanza 1.33?
Lo habitual es aprobar la pieza con inspección al cien por ciento de esa característica mientras se corrige el proceso, y retirar esa inspección cuando el índice se demuestra con datos nuevos.
¿Cpk y Ppk son lo mismo que un estudio R&R?
No. El R&R mide la variación del sistema de medición; el Cpk mide la del proceso. Primero se valida el instrumento y después se calcula la capacidad, porque la variación del instrumento se suma a la de las piezas.
Fuentes
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 6.1.6 Process Capability, NIST, consultado en octubre de 2026
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 6.3.2.1 Shewhart X-bar and R and S Control Charts, NIST, consultado en octubre de 2026
- NMX-CH-21747-IMNC-2008, Catálogo Mexicano de Normas, Secretaría de Economía, DOF 8 de octubre de 2008
- AIAG PPAP-4:2006, Production Part Approval Process, cuarta edición, AIAG, marzo de 2006
- Manuales de herramientas centrales (SPC, MSA, PPAP), AIAG, consultado en octubre de 2026