¿Cómo hacer el análisis de tolerancias cuando las piezas pasan inspección pero no ensamblan?

Datos clave

• En México, la Ley de Infraestructura de la Calidad, publicada en el Diario Oficial de la Federación el 1 de julio de 2020, encarga al Centro Nacional de Metrología (CENAM), junto con los Institutos Designados de Metrología, desarrollar y conservar los patrones nacionales de medida (artículos 99 y 105), origen de la trazabilidad con que se resuelve una discrepancia de medición entre proveedor y cliente (DOF, 2020)
• ASME Y14.5-2018 (reafirmada en 2024) fija el lenguaje de cotas y tolerancias geométricas del plano, incluida la regla n.º 1 de envolvente de forma perfecta; el cálculo de la cadena de tolerancias del ensamble no lo hace la norma, lo hace quien diseña (ASME, 2018)
• Según ISO 8015:2011, en un plano ISO cada requisito se cumple por separado (principio de independencia): una cota de tamaño no limita la forma ni la orientación de la cara, y esa diferencia cambia los contribuyentes de la cadena (ISO, 2011)
• El manual estadístico del NIST define la capacidad de proceso Cpk como la distancia de la media al límite más cercano en unidades de tres desviaciones estándar, y advierte que el índice supone datos con distribución normal; el método RSS supone procesos centrados, algo que el Cpk permite comprobar (NIST/SEMATECH, consultado en 2026)
• Saola Manufacturing hace el torneado CNC y el fresado CNC en su planta asociada principal de maquinado CNC en Vietnam; al cotizar se revisan las cotas que forman parte de una cadena funcional cuando el cliente las identifica.

¿Cómo se reconoce un problema de apilamiento de tolerancias?

Todas las piezas cumplen su plano, pero el ensamble falla solo en algunas combinaciones: el problema aparece de forma intermitente, cambia al mezclar lotes y desaparece al intercambiar una pieza por otra del mismo número de parte.

Esa es la firma del apilamiento. Una pieza fuera de tolerancia falla siempre; una cadena mal calculada falla solo cuando varias piezas, cada una dentro de su plano, caen hacia el mismo lado. Por eso el síntoma típico no es un rechazo en inspección de recibo, sino un porcentaje de ensambles que no cierran, que se trabaron, que quedaron con juego o que fugan, y que sube o baja según el lote.

Antes de culpar a un proveedor, haga tres pruebas rápidas. Primero, desarme un ensamble malo y mida las piezas que forman la cadena: si todas están dentro de plano, el problema es de diseño de tolerancias, no de fabricación. Segundo, arme el ensamble con piezas de otro lote o de otro proveedor: si el síntoma cambia, la media de cada proceso está corrida y el cálculo estadístico no aplica tal como se hizo. Tercero, revise si el claro que falla depende de una cara cuya orientación o planitud no tiene control en el plano; si es así, hay un contribuyente que nadie sumó.

Si las tres pruebas apuntan a la cadena, conviene cuantificarla antes de cambiar planos:

1. Mida el claro real. En una muestra de ensambles buenos y malos, mida el claro que falla (con lainas calibradas o con indicador) y anote qué pieza y qué lote lleva cada uno.
2. Mida cada eslabón de esos mismos ensambles. Use el mismo método de medición que el proveedor declaró en su reporte, para comparar números comparables.
3. Recalcule la cadena con los valores medidos. Si la suma con signo de los valores medidos reproduce el claro medido, la cadena está bien dibujada y el problema es de tolerancias; si no lo reproduce, falta un contribuyente (forma, orientación, recubrimiento, deformación al apretar).
4. Compare la media de cada eslabón con su nominal. El eslabón cuya media está más lejos del nominal, en la dirección que cierra o abre de más el claro, es el que lo empuja fuera de rango; ese es el primero que hay que corregir.

¿Cómo se hace el cálculo de peor caso y de RSS, paso a paso?

Dibuje la cadena desde una cara del claro hasta la otra, asigne a cada cota un signo según empuje a abrir o cerrar el claro, sume los nominales con su signo, y luego sume las tolerancias directamente (peor caso) o como raíz de la suma de sus cuadrados (RSS).

El ejemplo es un ensamble típico de transmisión: una carcasa con una caja maquinada, dentro de ella un balero, un espaciador y un engrane, y al final un anillo de retención que necesita juego axial dentro de un rango para entrar y no golpetear. La profundidad de la caja abre el claro (signo positivo); el balero, el espaciador y el engrane lo cierran (signo negativo). Las tolerancias de la tabla son bilaterales, iguales hacia arriba y hacia abajo, y se escriben como la mitad del ancho total.

Así se lee el resultado. Por peor caso, la cadena no cumple en ninguno de los dos extremos: con la caja en su mínimo y las tres piezas en su máximo el claro queda por debajo del rango del anillo, y en el caso contrario queda por encima. Por RSS, la cadena cumple con margen. Los dos números son correctos; lo que cambia es la pregunta que responden. El peor caso garantiza que cualquier combinación de piezas conformes ensambla. El RSS dice que la gran mayoría de los ensambles cumple, siempre que cada proceso esté centrado, sea independiente de los demás y tenga una distribución aproximadamente normal.

Hay un supuesto más, que suele pasar inadvertido. La suma cuadrática es la regla con la que se combinan desviaciones estándar (la NIST TN 1297 la llama ley de propagación de la incertidumbre); sumar en cuadratura las tolerancias equivale a suponer que cada tolerancia es el mismo múltiplo de la desviación estándar de su proceso, por ejemplo tres desviaciones estándar. Con ese supuesto, el resultado RSS de la tabla equivale también a tres desviaciones estándar del claro, y en una distribución normal eso deja fuera unos pocos ensambles por cada mil. Si un proveedor ocupa toda su tolerancia con una desviación estándar mayor, el porcentaje de fallas sube aunque todas sus piezas sigan dentro de plano.

En este ejemplo, los ensambles que fallan en la línea son justamente los que caen en las colas que el RSS da por improbables. Si un proveedor entrega espaciadores todos cerca del máximo, el RSS deja de valer y el ensamble se acerca al peor caso. Por eso muchos equipos usan el RSS solo cuando tienen datos de capacidad de cada contribuyente, y algunos lo inflan con un factor empírico (el llamado factor de Bender, que suele citarse como 1.5) para cubrir procesos que no están perfectamente centrados. Ese factor no está en ninguna norma; si lo usa, déjelo escrito en el cálculo y nunca acepte un resultado inflado mayor que el de peor caso.

¿Qué escribir en el plano y en la solicitud de cotización para que no se repita?

Marque en cada plano las cotas que forman la cadena, acótelas desde el datum funcional con la tolerancia que salió del cálculo, diga si son de peor caso o estadísticas y, en la solicitud de cotización, pida a cada proveedor datos de medición de esas cotas, no solo un «cumple».

• Identifique las cotas de la cadena. Una marca de característica crítica o una nota del tipo «cota funcional de ensamble» le dice al proveedor que esa cota no admite el criterio de «lado seguro» y que conviene apuntar al nominal.
• Acote desde el datum que asienta. La cara del espaciador que toca el balero es el datum; el largo se acota de esa cara a la opuesta, sin cotas intermedias.
• Declare el método. Para una cota de peor caso basta la tolerancia. Para una cota estadística, ASME Y14.5-2018 tiene el símbolo de tolerancia estadística (ST dentro de un óvalo), que va acompañado de una nota en el plano que exige producir esas características con control estadístico de proceso; el requisito concreto (Cpk mínimo y tamaño de muestra) escríbalo en el plano o en la orden de compra para que no quede a interpretación.
• Agregue los controles geométricos. Si la cara de tope o el hombro de la flecha entran en la cadena, su perpendicularidad o su cabeceo respecto al eje debe estar en el plano, con valor.
• Recubrimiento y temperatura. Diga si la cota aplica antes o después del recubrimiento, y recuerde que, según ISO 1, todas las cotas valen a la temperatura de referencia de 20 °C.
• Datos de medición en la entrega. En la solicitud de cotización pida que el reporte de inspección traiga los valores medidos de las cotas de la cadena, con media y dispersión por lote. Con esos datos usted puede recalcular el RSS con la realidad y detectar un proceso que se está corriendo hacia un límite antes de que llegue a la línea.
• Un mismo número para todos. Cuando las piezas de la cadena vienen de proveedores distintos, cada uno ve solo su plano. Comparta con cada proveedor qué cota suya es funcional y hacia qué lado no debe cargarse, aunque no le comparta el ensamble completo.

Para el detalle de los símbolos, la guía de tolerancias geométricas (GD&T) trae la tabla completa, y la de Cpk y capacidad de proceso explica cómo pedir y leer los datos de capacidad que necesita el RSS.